Свободные колебания в динамических системах Линейные параметрические цепи Параметрический генератор(параметрон) Параметрические умножение и деление частоты Метод фазовой плоскости

Курс лекций по физике Колебания и волны

Закон прямолинейного распространения света. В однородной среде свет распространяется по прямым линиям. Вообще говоря, понятие прямой возникло из оптических наблюдений как линии, по которой распространяется свет в однородной среде. Этот закон теряет силу, если мы переходим к очень малым отверстиям. В данном случае начинает проявляться волновая природа света и отклонение от прямолинейного распространения составляет сущность дифракции.

Анализ колебаний в нелинейных цепях.

Нелинейные элементы цепей

  1. Нелинейный элемент активного сопротивления – идеализированное устройство, рассеивающее эл. энергию, характеризуемое ур. связи U=R(i)i; i=G(U)U

 R(i) Для анализа нелинейных цепей используют вольт-амперные

 характеристики нелинейных активных сопротивлений. Вольт- амперная характеристика элемента эквивалентна уравнению

 связи. U=f(i); i=φ(U)

 i(u)

 

Отношение U/i=f(i)/i=R(i) называют статическим сопротивлением, которое обычно определяют для фиксированных значений i=I0 и U=U0

 Отношение i/U=φ(U)/U=G(U) – статической проводимостью

 Рассматривая U(t)=f(i(t)) или i(t)=φ(U(t)) имеем для дифференциалов:

  и  

 Для конечных приращений, в пределах которых вольт-амперную характеристику можно считать линейной, имеем:

  и 

где   и  - дифференциальные сопротивление и проводимость. В окрестности i=I0, u=U0 – это постоянные коэффициенты. Рассматривая конечные приращения в качестве колебаний можно для последних записать уравнения связи:  и

 Дифференциальные сопротивления (проводимости) могут принимать как положительные, так и отрицательные значения (смотри рис.)

   

 


 характеристика туннельного диода характеристика ионного прибора хар-ка типа N (стабиловольта) характеристика типа S

 Нелинейные элементы активных сопротивлений являются, при определённых условиях, электровакуумных и п/п диодов, варисторов, стабиловольтов, баристоров и т.п.

 Для линейного постоянного активного сопротивления имеем: U=f(i)=Ri. Откуда из Rст=f(i)/i=R и Rдиф.=df(i)/di=R. Т.е. статическое и дифференциальное сопротивления линейного постоянного активного сопротивления совпадают и равны R.

2. Элемент нелинейной индуктивности – идеализированное устройство, способное запасать энергию в форме магнитного поля. Уравнение связи элемента имеет вид:

   L(i) 

 Уравнение связи можно представить в виде:

- правая часть есть функция i(t). Следовательно, это уравнение не пригодно для составления системы уравнений с помощью метода узловых напряжений - МУН.

 Для анализа нелинейных цепей используют эквивалентную уравнению связи зависимость магнитного потока ψ(i) от тока i. Заметим, что ψ(i) =L(i)i. 

 Отношение   называют статической индуктивностью (определяемую, чаще всего для какого-то фиксированного I0).

 Величина - называется дифференциальной индуктивностью. Для линейного постоянного элемента индуктивности значение Lстат и Lдиф совпадают.

Вернёмся к уравнению связи.

; т.е.   

Следовательно, если величина колебаний тока настолько мала, что в пределе участка характеристики  последний может считаться линейным, уравнение связи является линейным

 Элемент нелинейной индуктивности является хорошей моделью катушки индуктивности, имеющей магнитный сердечник с пренебрежимо узкой петлёй гистерезиса (гистерезис характеризует активные потери).

 В отличие от дифференциального активного сопротивления, которое может принимать как положительные тaк, и отрицательные значения, дифференциальная индуктивность принципиально не может быть отрицательной поскольку увеличение тока через L не может приводить к уменьшению магнитного потока, т.е. Lдиф>0

Элемент нелинейной ёмкости – идеализированное устройство, способное запасать энергию в форме электрического поля.

Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях. Анализ колебаний в нелинейных цепях представляет большие трудности. В настоящее время не существует единого математического метода, пригодного для исследования любых нелинейных цепей при произвольных режимах их работы. Каждый метод оказывается достаточно эффективным обычно лишь для одного или нескольких режимов работы того или иного класса нелинейных цепей.

Метод линеаризации. Метод основан на предположении, что колебания, возбужденные в цепи, содержащей нелинейные элементы, являются настолько малыми, что участки характеристик нелинейных элементов, в пределах которых существуют колебания, могут считаться линейными.

Метод гармонической линеаризации (МГЛ). Метод МГЛ применим для исследования, как свободных, так и вынужденных колебаний в нелинейных цепях (системах).

Закон независимости световых пучков. Световой поток можно разбить на отдельные световые пучки, выделяя их, например, при помощи диафрагм. Действие этих пучков оказывается независимым, т.е. суммарный эффект представляет собой сумму вкладов каждого светового пучка в отдельности. Ограниченность этого закона проявляется в явлениях интерференции света. Закон отражения света. Луч падающий, нормаль к отражающей поверхности и луч отраженный лежат в одной плоскости, причем углы между лучами и нормалью равны между собой
Анализ колебаний в нелинейных цепях