Свободные колебания в динамических системах Линейные параметрические цепи Параметрический генератор(параметрон) Параметрические умножение и деление частоты Метод фазовой плоскости

Курс лекций по физике Колебания и волны

Всякая оптическая система осуществляет преобра­зование световых пучков. Если любая точка предмета изображается в виде точки, изображение называется точечным или стигматическим. В этом случае все лучи, вышедшие из точки P, пересекутся в одной точке P?. Эта точка представляет собой оптическое изображение точки P. Изображение называется действительным, если световые лучи в точке P? действительно пересекаются, и мнимым в противном случае. Оптическая длина всех лучей, идущих от точки P до ее изображения P? одинакова. Поскольку в противном случае свет пошел бы по наименьшему оптическому пути.

КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ПРАМЕТРИЧЕКИХ СИСТЕМАХ.

Линейные параметрические цепи.

линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи.

В линейных инвариантных цепях проходит только лишь деформация спектра, т.е. спектральная составляющая входного сигнала изменят лишь свою амплитуду, а новых спектральных составляющих нет. В связи с этим основные , наиболее интересные цепи на базе линейных инвариантных во времени цепях получить не удается (модуляцию, стабилизацию, детектирование  и др.).

 Линейные параметрические цепи, это цепи у которых наряду с деформацией спектра происходит и его обогащение. К параметрическим цепям относятся цепи, у которых один или несколько элементов зависит от параметра – времени в явном виде. Всё это приводит к тому что передаточная функция характеризующая цепь и связывающая входной и выходной сигналы становится функцией времени.

 Uвых(t)=K(t) Uвх(t).

Если считать, что K(t) является периодичной функцией, и Uвх(t) раскладывается в ряд Фурье (если это и не выполняется, то разложение будет выполнено с помощью разложения в интеграл Фурье)

 Sвх(t)=eјnΩt k(t)=eјmθt

 тогда Sвых(t)=K(t)Sвх(t)=mej(nΩ+mθ)t

ωnm=nΩ+mθ, т.е. в спектре выходного сигнала возникает гармонические составляющие такие, какие не входили не в Sвх(t) ни в K(t) - комбинационные частоты. Это свойство линейных параметрических цепей принципиально отличает их от линейных инвариантных систем.

  СП параметра

 СП Uвх

 СП Uвых

  В произвольной линейной параметрической системе при взаимодействии входного колебания с колебанием параметра системы, наряду с деформацией спектра происходит обогащение спектра гармониками комбинационных частот.

 В радиотехнике часто используют параметрические преобразования. И на основе использования параметрического элемента получают и модуляцию, и преобразование частоты, и синхронное детектирование, и умножение и деление частоты, а так же параметрическое усиление и генерирование колебаний. В качество параметрического элемента можно взять полупроводниковый диод, который имеет, вообще говоря, не линейную характеристику, но если входной сигнал имеет малую амплитуду колебаний (по сравнению с колебанием параметра), то вольтамперную характеристику диода можно линеаризовать. Ток полупроводникового диода можно преставать разложением в ряд Тейлора

ic=i(Uy+Uc)=i(Uy)+i׳(Uy)Uc+(i׳׳(Uy)/2)Uc2+…

Тогда если Uc мало, можно пренебречь слагаемыми, более высокого порядка по Uc и получаем для приращения тока через диод

 

 ic=i[Uy(t)]Uc=Sдиод[Uy(t)]Uc.

преобразователь частоты на диоде и триоде.

 Колебательные системы могут быть параметрическими не только во времени, но и в пространстве. При взаимодействии входного сигнала с такими системами происходит обогащение спектра пространственных частот, что приводит к появлению совершенно новых свойств в таких системах.

Линия без потерь

Аксиоматики теории цепей в параметрическом случае. Первичными понятиями являются напряжение U и ток i (элементы UH и UT, законы Киргофа – являются универсальными. Отличие в элементах R, L и С)

Пример. Ко входу параметрической R – цепи с коэффициентом передачи, рассмотренном в предыдущем примере, предложено гармоническое колебание 

  Уравнение для тока имеет вид R i + i(τ) dτ = e(t) .

Преломление в линзе. Оптическая система представляет совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга оптически однородные среды. Большое значение имеет случай оптической системы, состоящей из двух сферических поверхностей. Такая система представляет собой линзу. Линза называется тонкой, если ее толщина мала по сравнению с и , радиусами кривизны ограничивающих поверхностей
Анализ колебаний в нелинейных цепях