Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

Примеры определения перемещений с помощью формулы Мора 

 Пример 1. Пусть требуется в простейшей ферме (рис. 7.9) определить вертикальное и горизонтальное перемещение узла А.

 а) б) в)

 Рис. 7.9

Муфты продольно-разъемные Эти муфты служат для соединения соосных валов в тихоходных передачах. Муфты выполняют из двух полумуфт, разделенных плоскостью, проходящей через ось валов. Вращающий момент передается силами трения на поверхности контакта вала с полумуфтами и шпонками. Для монтажа машины не требуется осевого перемещения валов. Недостатки – трудность балансировки, сложность конструкции и изготовления.

 Усилия в стержнях фермы  Формула Мора (7.18) имеет вид:

  (1)

 Усилия найдём из рис. 7.9,б,в. При определении вертикального перемещения единичную силу приложим к узлу А в вертикальном направлении (рис. 7.9,б). Усилия  Согласно (1) получаем:

  (2)

 При определении горизонтального перемещения единичную силу прикладываем к узлу А в горизонтальном направлении (рис. 7.9,в). Усилия от единичной силы  Следовательно,

   (3)

 Пример 2. Пусть требуется определить вертикальное перемещение и угловое перемещение в точке А балки (рис. 7.10).

 Для определения перемещений воспользуемся формулой Мора для обобщённых перемещений:

  (1)

 

 

 Рис. 7.10

 

 Из рис. 7.10 находим  Найдём сначала вертикальное перемещение точки А. Приложим к балке в точке А в вертикальном направлении единичную силу  

(рис. 7.11,а). Находим момент  Подставляя значения моментов в формулу Мора (1), находим:

   (2)

 а) б)

 Рис. 7.11

 Знак плюс указывает на то, что перемещение произошло в том направлении, в котором действует единичная сила.

 Найдём теперь угловое перемещение поперечного сечения в точке А. Приложим в точке А единичный момент (рис. 7.11,б) и определим  Подставляя значения моментов в (7.10), получим:

  (3)

Поворот сечения произошёл в том же направлении, в каком производит вращение единичный момент.

Изгиб и кручение тонкостенных стержней открытого профиля (теория В.З. Власова) Понятие о тонкостенных стержнях закрытого и открытого профилей. Особенности стержней с открытым профилем (малая жесткость при кручении). Депланация поперечных сечений. Свободное и стесненное кручение. Основные предпосылки. Нормальное напряжение в сечении при стесненном кручении. Бимомент. Секториальные характеристики сечения. Выбор полюса.
Прочность и разрушение материалов и конструкций