Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

Примеры вычисления перемещений способом Верещагина

 Пример 1. Определим вертикальное перемещение точки А консольной балки

(рис. 7.17,а) по формуле Мора (7.10) с использованием способа Верещагина.

 а) б)

 Рис. 7.17

 С этой целью строим эпюру моментов от заданной нагрузки   (рис. 7.17,б). Эпюру от заданной нагрузки разбиваем на две простейшие – треугольник и симметричную параболу. В результате имеем:

  

или

  

 При перемножении площади  эпюры от внешней нагрузки на ординату  эпюры от единичной нагрузки следует руководствоваться правилом: если эпюры лежат по одну сторону от оси балки, то они одного знака и потому дают знак плюс. В противном случае – знак минус.

  Пример 2. Найдём взаимное сближение точек А и В рамы (рис. 7.18,а), т.е. , используя формулу Мора и способ Верещагина.

 

 а) б)

 Рис. 7.18

На рис. 7.18, а и б построены эпюры моментов от внешней силы Р и обобщённой единичной силы , где  Искомое взаимное перемещение

 .

 Пример 3. Найдём вертикальное перемещение точки пространственной рамы

(рис. 7. 19,а) по формуле Мора (7.18):

  (1)

которая учитывает кручение и изгиб стержней рамы. На рис. 7.19 приведены эпюры изгибающих моментов от заданной и единичной нагрузок.

 

 а) б)

 Рис. 7.19

Вычисление даёт:

   (2) 

 

Определение температурных перемещений   в балках и рамах 

 Перемещение в балках могут вызываться не только силами, но и изменениями температуры. Если по высоте сечения температура изменилась на   градусов равномерно, то брус испытает удлинение на каждом участке , равное:

 ,

где - коэффициент линейного температурного расширения, и тогда, согласно формуле (7.19):

  

 58

 

 Эпюра Т Эпюра   Эпюра

 Рис. 7.20

  Если температура изменяется по высоте балки по линейному закону (рис. 7.20), то удлинение крайних волокон:

  

откуда угол поворота сечения:

  

Тогда, согласно (7.19):

 

При одновременном эффекте имеем:

  (7.21)

 Пример. Определим вертикальное перемещение точки А консольной балки, у которой нижняя сторона имеет температуру , а верхняя - < (рис. 7.21,а).

 а) б)

 Рис. 7.21 

 В данной задаче  определяется линейной эпюрой, изображённой на

рис. 7.21,б.

Поэтому на основании (7.21) получаем:

 

Изгиб и кручение тонкостенных стержней открытого профиля (теория В.З. Власова) Понятие о тонкостенных стержнях закрытого и открытого профилей. Особенности стержней с открытым профилем (малая жесткость при кручении). Депланация поперечных сечений. Свободное и стесненное кручение. Основные предпосылки. Нормальное напряжение в сечении при стесненном кручении. Бимомент. Секториальные характеристики сечения. Выбор полюса.
Прочность и разрушение материалов и конструкций