Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

  Пример 1. Стальной стержень длиной  двутаврового сечения №18, шарнирно закреплённый на одном и жёстко на другом краях, сжимается силами Р. Требуется определить допускаемое и критическое значения силы Р, если  

 Решение. Из сортамента стального проката для двутавра №18 находим F = 23,4 см2,  Коэффициент приведения длины Ясинского для данного типа закрепления гибкость стержня  

Так как  то критическая сила может быть определена по формуле Эйлера:

 

 По таблице коэффициентов после интерполяции находим  Вычисляем допускаемое значение внешней силы:

  

Коэффициент запаса на устойчивость

 Если принять длину , то  В этом случае для определения критической силы использовать формулу Эйлера нельзя. Воспользуемся формулой Джонсона:

  

Допустимая нагрузка:

 

Коэффициент запаса

 Если воспользоваться формулой Ясинского, то

   

Коэффициент запаса:  

 Пример 2. Подобрать размеры круглого поперечного сечения стержня длиной  из дерева (сосна), нагруженного силой Р = 100 кН, если  Один конец стержня жёстко защемлён, а другой свободен от закрепления  

 Решение. Условия устойчивости записываем в виде

 

 Подбор диаметра D сечения производим методом последовательных приближений.

 Первое приближение. Принимаем  Тогда:

  

Так как  то  

 Подбор диаметра ведём с точностью до целого см. Для найденного диаметра

D = 13см находим:

 Находим гибкость  По таблице коэффициентов  с учётом интерполирования находим

Вычисляем:

 Сравнивая  с , видим, что в стержне будет перенапряжение в  или на 429%. Поэтому следует рассмотреть второе приближение.

  Второе приближение. Задаёмся новым значением:

  

Находим

 

Диаметр  Далее после округления размера диаметра до целых значений см вычисляем: 

По таблице находим  и рассчитываем:

  

Перенапряжение составляет  т.е. 83%. Поэтому необходимо рассмотреть третье приближение.

  Третье приближение. Принимаем

  

Вычисляем:

  

Находим диаметр

  

 Округляем диаметр до целых значений см и получаем D3 = 20см. Корректируем новую площадь:

 

Вычисляем: 

 

 

 По таблице 9.2 для находим с учётом интерполяции  Расчётное сопротивление:

  

 Недонапряжение  т.е. 7,7%.

На этом расчёт можно прекратить и принять размер диаметра D = 20см.

Изгиб и растяжение (сжатие) плоского кривого бруса Понятие о кривом брусе большой и малой кривизны. Эпюры внутренних силовых факторов. Нормальные напряжения в поперечном сечении при чистом изгибе в главной плоскости. Эпюры нормальных напряжений. Определение положения нулевой линии для некоторых видов поперечных сечений бруса. Нормальные напряжения от продольной силы.
Прочность и разрушение материалов и конструкций