Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

 Пределы применимости приближенной теории изгиба балок

 При выводе дифференциального уравнения изогнутой оси балки (6.10) выражение для кривизны  балки было выбрано приближенно. Выясним степень точности приближенного уравнения (6.9). Для этого рассмотрим задачу о чистом изгибе консольной балки (рис. 6.6).

 Рис. 6.6

В этом случае  и поэтому Из рис. 6.6 прогиб на конце консоли:

 17

 Разложим косинус в ряд и ограничимся тремя первыми элементами:

 

 Выражение для прогиба f принимает вид:

 

или с учетом  и (6.7):

  (6.18)

 Дадим теперь приближенное решение задачи. Интегрируя уравнение

 

при  получаем:

 

 Так как при  прогиб, угол поворота, то

 

При  на конце консоли прогиб:

  (6.19)

 Сравнивая решения (6.18), (6.19), находим:

 

 Удовлетворимся при определении прогибов по приближенной теории точностью в 3%. Полагая

 

получаем:

 

 Таким образом, приближенное дифференциальное уравнение (6.9) изогнутой оси упругой балки дает достаточную точность решения задачи даже в том случае, когда прогиб составляет 30% от длины стержня. Такие прогибы возможны только у очень гибких балок большой длины или очень малой толщины типа гибкой стальной линейки.

Изгиб статически неопределимых балок Статически неопределимые однопролетные балки и многопролетные балки. Лишние неизвестные. Степень статической неопределимости. Основная система. Уравнения перемещений для определения лишних неизвестных. Понятие об особенностях расчета неразрезных балок. Определение несущей способности статически неопределимых балок.
Прочность и разрушение материалов и конструкций