Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

  Пример 2. Определить частоту собственных крутильных колебаний вала длиной  с диском массы m на конце (рис. 10.8,а).

 

 а) б) 

 Рис. 10.8

 Решение. Положение системы можно определить одним числом, углом поворота диска  Следовательно, система обладает одной степенью свободы.

  Согласно (10.1) имеем:

   (1)

 Силав данном случае есть момент инерции системы:

  (2)

где

 

момент инерции диска массой m и радиуса R.

 На основании (2) уравнение (1) принимает вид:

 

где

 

 Согласно рисунку (10.7,б) имеем:

 Поэтому

 .

 Пример 3. Определить частоты собственных колебаний балки с двумя сосредоточенными массами (рис. 10.9).

 а) б)

 Рис. 10.9. 

 Решение. Для определения частот собственных колебаний имеем уравнение (10.20), которое для n = 2 принимает вид:

  (1)

 Раскрывая определитель (1), получим:

   (2)

 На рис. 10.10 построены эпюры моментов от единичных сил:

 а) б)

 Рис. 10.10

 Согласно формуле Мора (7.18) имеем:

 

 Если принять , то из (2) получим:

 

причем Таким образом, система имеет две собственные частоты колебаний,

  Полагая в (10.19) , получим . Полагая  найдем . В первом случае массы колеблются в одной фазе (рис. 10.9,а), во втором случае - в противо-фазе.(рис.10.9.б).

 В общем случае колебания с частотами  и происходят одновременно. Закон движения в этом случае (каждой массы) будет:

  (3) 

где А, В, постоянные, определяемые из начальных условий.

Продольно - поперечный изгиб прямого бруса Понятие о продольно-поперечном изгибе. Расчет по деформированному состоянию. Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба. Продольный изгиб бруса с небольшим начальным напряжением в главной плоскости. Продольный изгиб бруса силой, приложенной с эксцентриситетом на главной оси инерции. Продольно-поперечный изгиб при наличии поперечной нагрузки. Приближенный метод. Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе.
Прочность и разрушение материалов и конструкций