Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

Общий случай НДС. Обобщённый закон Гука-Коши

 Рассмотрим далее общий случай объёмного напряжённо-деформированного состояния (рис. 11.10).

 

 Рис. 11.10

 Его можно разложить на сумму двух состояний – трёхосное растяжение и сложный сдвиг в трёх координатных плоскостях. На основании принципа независимости действия сил (напряжений), используя (11.19) и , , получаем:

  (11.20)

 Уравнения (11.20) можно разрешить относительно напряжений:

  (11.21)

где

  (11.22)

 Коэффициент  называют модулем Коши – Ламе.

 Из (11.20), (11.21) следует ещё одна форма записи обобщённого закона Коши – Гука в форме трёх законов:

  1. Закон упругого изменения объёма

 Складывая в (11.20) относительные удлинения, получаем:

  (11.23)

где - относительное изменение объёма, - модуль деформации.

 2. Закон упругого формоизменения

 Составим на основании (11.20), (11.23) выражение:

 

 Аналогично можно найти разности , . В результате получаем соотношения

  , (11.24)

представляющие закон упругого формоизменения. Соотношения (11.24) связывают компоненты девиаторов напряжений и деформаций.

  3. Закон упругого упрочнения материала:

 Величину

 (11.25)

называют модулем девиатором напряжений.

  Из (11.24) следует:

 

Подставляя полученные выражения в (11.25), находим:

   (11.26)

где величина

  (11.27)

носит название модуля- девиатора деформаций . Соотношение (11.26) выражает собой закон упругого упрочнения материала. В частном случае простого растяжения  и соотношение (11.26) принимает вид

 

 Таким образом, закон упругого упрочнения (11.26) с точностью до постоянного множителя  совпадает графически с упругим участком диаграммы растяжения.

. Изгиб балок на упругом основании Понятие о балках на упругом основании. Типы упругих оснований и их свойства. Условия контакта подошвы балки и упругого основания. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки на винклеровом упругом основании и его интегрирование. Граничные условия. Метод начальных параметров. Случаи бесконечно длинных балок.
Прочность и разрушение материалов и конструкций