Главные деформации в плоских задачах

 Рассмотрим частицу тела с напряжениями  

(рис. 11.16,а). Повернём её на угол относительно оси z. На гранях такой частицы действуют напряжения  (рис. 11.16,б).

 Предположим, что имеет место плоское напряжённое состояние   Тогда, на основании (11.35), получаем:

  (11.40)

 

 Рис. 11.16

 Заметим, что направление касательного вектора  отличается от на 900 и поэтому при вычислении   угол следует заменить на .

  Найдём деформации повёрнутой частицы, используя закон Гука для плоских задач:

  (11.41)

Из (11.40), (11.41) получаем:

  

  (11.42)

 Формулы (11.42) аналогичны (11.35). Найдём теперь экстремальные

(главные) значения деформации. Из условия экстремума:

 

получаем

  (11.43)

 Используя выражение (11.43) находим главные значения деформаций:

  (11.44)

 Как видно, при использовании закона Гука главные направления тензоров напряжений и деформаций совпадают. Это предположение было сделано Коши. Если (плоская деформация, ), то формулы для главных деформаций   не изменяется.

Сложное сопротивление Общий случай действия внешних сил на брус. Внутренние силовые факторы и их эпюры в плоских и пространственных ломаных брусьев. Характерные случаи сложного сопротивления прямого бруса: косой изгиб, внецентренное действие продольной силы, изгиб и кручение. Нормальные напряжения при косом изгибе. Эпюра нормальных напряжений. Силовая и нулевая линии. Наибольшие напряжения. Подбор сечений при косом изгибе. Определение прогибов. Нормальные напряжения при внецентренном действии продольной силы.
Прочность и разрушение материалов и конструкций