Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

Общее решение кубического уравнения для определения главных напряжений

  Примем в (11.49) , где  главные значения девиатора напряжений. В результате получим:

   (11.52)

где коэффициенты:

 

 (11.53)

являются инвариантами девиатора напряжений при преобразовании координатных осей.

 Удобная форма  получается прибавлением нулевого члена

к правой части  В результате получаем 

  

или

  

где использовано, что  .

 Второй инвариант девиатора напряжений играет фундаментальную роль в сопротивлении материалов пластическому деформированию.Величину

   

или

  

 (11.54)

называют модулем тензора–девиатора напряжений.

 Величину

  (11.55)

называют модулем тензора напряжений, а  модулем шарового тензора напряжений.

  Общее решение кубического уравнения (11.52) в тригонометрической

форме Кордано имеет вид:

  (11.56)

где угол  называется фазой девиатора или углом вида напряжённого состояния формоизменения. Для определения  имеет место соотношение:

  (11.57)

Определив  из (11.57) находим по формулам (11.56) главные напряжения  девиатора и тензора напряжений.

Сложное сопротивление Общий случай действия внешних сил на брус. Внутренние силовые факторы и их эпюры в плоских и пространственных ломаных брусьев. Характерные случаи сложного сопротивления прямого бруса: косой изгиб, внецентренное действие продольной силы, изгиб и кручение. Нормальные напряжения при косом изгибе. Эпюра нормальных напряжений. Силовая и нулевая линии. Наибольшие напряжения. Подбор сечений при косом изгибе. Определение прогибов. Нормальные напряжения при внецентренном действии продольной силы.
Прочность и разрушение материалов и конструкций