Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

Кручение стержня треугольного сечения

 Рассмотрим стержень с равносторонним треугольным сечением (рис. 11.37).

 Рис. 11.37

 Контур сечения определяется уравнением

  (11.141)

 Примем функцию депланации  в виде

  (11.142)

 Она удовлетворяет уравнению Лапласа  и поэтому является решением задачи Сен-Венана о кручении.

 Подставляя (11.142) в граничные условия (11.113), получаем:

  ,

откуда следует:

  (11.143)

где С – постоянная интегрирования.

  Если в (11.143) положить А = -1/6а, С = 2а2/3,

то получим:

  (11.144)

 Первая часть полученного уравнения (11.144) представляет собой произведение левых частей уравнений сторон равностороннего треугольника

(рис. 11.37). Поэтому контурные условия всегда выполняются.

  Вычислим геометрическую жёсткость:

  (11.145)

Интегрирование по  ведётся от  до x = a и по  от нуля до . В результате получим:

 ,

где

 Относительный угол поворота:

 

 Вычисляем напряжения:

   

 Полагая  получаем:

 

Эпюра  для у = 0 показана на рис. 11.37.

Эпюры нормальных напряжений. Силовая и нулевая линии. Ядро сечения. Учет продольной силы в пластическом шарнире. Определение предельной несущей способности при внецентренном действии продольной силы. Понятие о предварительном напряжении балок. Одночленная формула нормальных напряжений в сечении через ядровые моменты при действии продольной силы в главной плоскости. Напряжения в поперечном сечении при изгибе и кручении бруса с круглым поперечным сечением.
Прочность и разрушение материалов и конструкций