Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

Условия пластичности и разрушения материалов

 Условия (критерии) пластичности и разрушения являются важными обобщениями понятий пределов текучести и прочности при одноосном растяжении (сжатии) на случай сложного напряжённого состояния

(рис. 12.3).

 Рис. 12.3

При одноосном растяжении предельные условия перехода в пластическое состояние и разрушение имеют соответственно вид (рис. 12.3)

  

 282

а условие прочности –

 

 Предположим, что для любого сложного напряжённого состояния можно найти ему равноопасное одноосное напряжённое состояние, осуществляемое некоторым эквивалентным напряжением

 

являющимся комбинацией главных напряжений. Тогда предельные условия при сложном напряжённом состоянии могут быть записаны в виде

   (12.1)

а условие прочности –

 . (12.2)

 Такая постановка задачи не является безупречной, но в то же время она удобна для ведения практических расчётов на прочность. Рассмотрим два критерия (условия) перехода тела из упругого состояния в неупругое или пластическое.

 Условие пластичности Сен-Венана.

  Согласно этому критерию свойство пластичности материала при сложном напряжённом состоянии начинает проявляться тогда, когда максимальное касательное напряжение достигает некоторого предельного постоянного значения k, т.е.

  (12.3)

 В случае простого растяжения предельное условие имеет место при   Поэтому из (12.3) имеем  Условие пластичности принимает вид

  (12.4)

 В случае чистого сдвига имеем  Следовательно, должно выполняться условие:

   

 Сравнивая (12.4) с (12.1) видим, что . Условие прочности, согласно (12.2), запишем в виде

 . (12.5)

 Условие пластичности (12.4), Сен-Венана достаточно хорошо подтверждается экспериментами. Его недостатком является то, что не учитывает

среднее главное напряжение  

 Условие (критерий) пластичности Мизеса.

  Согласно этому критерию материал переходит в пластическое состояние тогда, когда октаэдрическое касательное напряжение достигает некоторого предельного постоянного значения, т.е.

  (12.6)

 При простом растяжении это условие соответствует  Следовательно,  и потому, согласно (12.1),

   (12.7)

Следовательно,

 .

В случае чистого сдвига  Из (12.6) следует  Сравнивая значения постоянных   при растяжении и чистом сдвиге, находим связь между пределами текучести:

 

Условие пластичности Мизеса (12.7) лучше соответствует экспериментальным данным, нежели условие пластичности Сен-Венана (12.4). В отличие от последнего, условие пластичности Мизеса учитывает все три главных напряжения  Отметим, что условие Сен-Венана и Мизеса дают различные формулы, связывающие пределы текучести k и  

при чистом плоском сдвиге и растяжении.

Эпюры нормальных напряжений. Силовая и нулевая линии. Ядро сечения. Учет продольной силы в пластическом шарнире. Определение предельной несущей способности при внецентренном действии продольной силы. Понятие о предварительном напряжении балок. Одночленная формула нормальных напряжений в сечении через ядровые моменты при действии продольной силы в главной плоскости. Напряжения в поперечном сечении при изгибе и кручении бруса с круглым поперечным сечением.
Прочность и разрушение материалов и конструкций