Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

 На усталостную прочность значительное влияние оказывают концентрация напряжений, масштабный фактор и качество обработки поверхности элемента (детали). Рассмотрим по отдельности влияние этих факторов.

 а) Концентрация напряжений. Возникает в местах резкого изменения геометрии изделия (отверстия, выточки и т.п.). Введем понятие о действительном или эффективном коэффициенте концентрации Кr . Для пластичных материалов в силу выравнивания напряжений при достижении предела текучести принимается К2 = 1 (в т.ч. К+1 = 1, К-1 = 1). Для хрупких материалов Кr = КТ, где КТ - теоретический коэффициент концентрации, определяемый из решения задач методами теории упругости. Исключение составляет чугун, для которого Кr = 1.

 В общем случае для конструкционных материалов принимают:

  ,

где q - коэффициент чувствительности материала к концентрации при переменных напряжениях.

В частности, для пластичных материалов q = 0, для хрупких – q = 1, для конструкционных сталей q = 0,6 – 0,8.

При учете концентрации напряжений напряжение в (12.26) следует умножить на соответствующий коэффициент, а именно:

  (12.34)

б) Масштабный фактор. Если взять образец диаметра 100 мм и образец диаметра 10мм, то предел выносливости первого окажется примерно на 40% меньше, чем второго. Это объясняется тем, что в образце большего размера (объема) дефектов типа трещин больше. Следовательно, у образца большего объема вероятность разрушения выше. Пусть - предел выносливости образца стандартных размеров с объемом V, а - предел выносливости рабочего образца с объемом VA. Тогда имеет место формула:

  (12.35)

где константа, подлежащая определению из опыта для данного материала. Коэффициент называется масштабным коэффициентом.

Из формулы (12.28), в частности, следует, что предел выносливости при растяжении - сжатии ниже, чем предел выносливости при изгибе. Во втором случае действует в значительно меньшем объеме, чем при растяжении.

Из (12.31) следует, что

   (12.36)

в) Качество поверхности. Его можно оценить введением коэффициента качества поверхности:

  (12.37)

где - действительный предел выносливости детали с шероховатостью при симметричном цикле,  - предел выносливости отполированного образца. Шероховатость поверхности измеряется в мкм. Шероховатость в

 302

12 мкм отвечает тонкой обточке образца на токарном станке (рис.12.20).

Из (12.36) следует:

  . (12.38)

 Рис. 12.20

Учитывая влияние всех трех отмеченных факторов (12.34), (12.35), (12.37) условие (12.33) запишем:

   (12.39)

Если элемент работает в условиях циклического изменения касательных напряжений, то структура выражения (12.36) не изменяется, меняются лишь обозначения:

  (12.40)

 В случае сложного двухосного напряженного состояния  общепринятой считается эмпирическая формула Гафа и Полларда:

  (12.41)

где n - искомый коэффициент запаса.

Эпюры нормальных напряжений. Силовая и нулевая линии. Ядро сечения. Учет продольной силы в пластическом шарнире. Определение предельной несущей способности при внецентренном действии продольной силы. Понятие о предварительном напряжении балок. Одночленная формула нормальных напряжений в сечении через ядровые моменты при действии продольной силы в главной плоскости. Напряжения в поперечном сечении при изгибе и кручении бруса с круглым поперечным сечением.
Прочность и разрушение материалов и конструкций