Сопротивление материалов Расчет на прочность Формула Мора Устойчивость упругих систем Задача Эйлера об устойчивости сжатого стержня Колебаниями упругих систем Продольные колебания стержня Главные деформации и сдвиги

Изгиб балок переменного поперечного сечения

 На практике часто приходится иметь дело со стержнями переменного поперечного сечения, у которых площадь F(z) и момент инерции  являются функциями z. В этом случае общий интеграл дифференциального

уравнения изогнутой оси балки имеет вид:

   (6.26)

 Обозначим символом  момент инерции какого-либо сечения, например при z = 0. Введем обозначение:

 

Тогда (6.23) можно представить в виде

 

где

  - приведённый момент.

 Исходная балка переменной жесткости приводится к балке постоянной   с некоторым моментом .

 Рассмотрим в качестве примера балку ступенчато-переменного сечения с двумя участками разной жесткости EJ1 и EJ2 и (рис. 6.15).

 а) б)

 Рис. 6.15 

Пусть длины участков . Тогда , .

 Для исходной балки . Для приведенной к единой жесткости балки имеем:

 

где .

 Как видно, на границе участков при  внутренние силовые

факторы приведенной балки претерпевают скачки на величины:

 

 Это возможно для приведенной балки только в том случае, если на стыке участков при  будут приложены внешние сосредоточенные сила и момент равные:

 

 Дальнейшее решение задачи по определению прогибов в балке состоит в применении метода начальных параметров к балке с приведенной жест 32

костью. Прогиб балки на конце консоли второго участка будет равен:

 

 Так как при то после замены R = Р,

получаем:

 

Изгиб статически неопределимых балок Статически неопределимые однопролетные балки и многопролетные балки. Лишние неизвестные. Степень статической неопределимости. Основная система. Уравнения перемещений для определения лишних неизвестных. Понятие об особенностях расчета неразрезных балок. Определение несущей способности статически неопределимых балок.
Прочность и разрушение материалов и конструкций